Equação Modular do 2º Grau!

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👑 O Desafio Final: Equação Modular do 2º Grau! 🤯

Você já domina Bhaskara e Módulo? Chegou a hora de unir esses conhecimentos! Resolver uma equação do tipo |ax^2 + bx + c| = k exige um processo em três etapas:

1️⃣ Passo: Separar em Dois Casos

O princípio fundamental é o mesmo: o valor dentro do módulo pode ser igual a k ou igual a -k (desde que k \ge 0).

Caso 1 (Positivo): A expressão é igual a k.

Caso 2 (Negativo): A expressão é igual a -k.

🚨 Resultado: Você terá duas novas Equações do 2º Grau para resolver!

2️⃣ Passo: Resolver as Duas Equações

Use a Fórmula de Bhaskara (\Delta = b^2 - 4ac) para encontrar as raízes de CADA uma das equações criadas no Passo 1.

📝 Exemplo Rápido: Resolva |x^2 - 5x + 1| = 5

Caso Equação (Simplificada) Raízes (Solução por Bhaskara)

+ \mathbf{x^2 - 5x - 4 = 0} x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}

- \mathbf{x^2 - 5x + 6 = 0} x_3 = 2 e x_4 = 3

3️⃣ Passo: Juntar o Conjunto Solução

A solução final é a união de TODAS as raízes reais encontradas nos dois casos.

✅ Solução Final do Exemplo:

💡 Dica Bônus: Transformação de Variável!

Em equações como x^2 + 3|x| - 10 = 0, lembre-se que x^2 = |x|^2.

Substitua: |x|^2 + 3|x| - 10 = 0

Defina y = |x|.

Resolva a equação de 2º Grau em y: y^2 + 3y - 10 = 0.

Volte para x: Para cada y \ge 0 encontrado, as soluções de x serão \pm y.