Matematica online RJ: 2013

terça-feira, 3 de setembro de 2013

Tecnica de logica

Técnica de logica em matemática , desenvolvida por Leonardo Gabriel Boente
Já conheceu os dois conjuntos: R e N
Dizem é impossível calcular tabuada , de acordo com estudos cérebro da mente humana não é bem assim...
em uma tabuada é possível decora com facilidade mas esquecer também com facilidade.
Pos é assim mente humana , não vai pensando quando termina os estudos , tu não vai ter capacidade lembra o que aprendeu...

Com técnica de lógica criada pelo Leonardo Gabriel é possível você não se esquece

"5² ou 5x5 = 25" já entendemos isso é uma raiz de 5 , o que acontece se nós subtraímos por 5 kkk
5x4 = desconhecido ....
25-5 = 20
ou podemos soma por 5:
25 +5 = 30
ou 5x6 = 30

segunda-feira, 29 de julho de 2013

Desvendando o Poder da Potenciação: Multiplicação Turbinada!

Olá, exploradores do universo matemático! Já se perguntaram como expressar multiplicações de um mesmo número de forma mais compacta e elegante? A resposta está em uma operação poderosa chamada potenciação!

Imagine ter que escrever $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ . Cansativo, não é? A potenciação surge como um atalho inteligente para essa situação.

O Que é Potenciação? Uma Multiplicação com Superpoderes!

A potenciação é uma forma de expressar a multiplicação repetida de um número por ele mesmo. Ela possui uma notação específica:

$$ \text{base}^{\text{expoente}} = \text{potência} $$

Vamos entender cada parte com um exemplo prático:

Considere $3^{4}$ .

Base (3): É o número que será multiplicado por ele mesmo. No nosso exemplo, o 3 é o protagonista da multiplicação.
Expoente (4): É o número que indica quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Aqui, o 4 nos diz que o 3 será multiplicado por ele mesmo quatro vezes.
Potência (Resultado): É o resultado dessa multiplicação repetida.

Então, $3^{4}$ significa $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ . O resultado, 81, é a potência.

Seu Exemplo Brilhante: Elevando o 5 ao Quadrado

Você trouxe um ótimo exemplo: $5^{2} = 25$ .

Base: 5
Expoente: 2 (dizemos "ao quadrado")
Potência: 25 (porque $5 \times 5 = 25$ )

Quando o expoente é 2, chamamos a operação de "elevar ao quadrado".

A Prova dos Nove da Potenciação: A Raiz como Detetive!

E a melhor parte é que existe uma maneira fantástica de verificar se o resultado da sua potenciação está correto: usando a radiciação, a operação inversa da potenciação! Pense na raiz como um detetive que desvenda a base original.

Se temos $a^{n} = b$ , então a raiz enésima de $b$ é $a$ , representado por $n b = a$ .

Desvendando a Raiz Quadrada do 25

No seu exemplo, $5^{2} = 25$ . Para fazer a prova real, usamos a raiz quadrada de 25:

$$ \sqrt{25} $$

O símbolo (sem um número pequeno no "v" da raiz) indica a raiz quadrada, ou seja, estamos procurando um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em 25.

E qual é esse número? Bingo! É o 5, a nossa base original.

$$ \sqrt{25} = 5 $$

Generalizando a Prova Real: Desvendando Outras Raízes

Essa lógica funciona para qualquer expoente! Se tivermos $2^{3} = 8$ , a prova real seria encontrar a raiz cúbica de 8:

$$ \sqrt[3]{8} = 2 $$

Isso porque $2 \times 2 \times 2 = 8$ .

Em Resumo: Potenciação e Radiciação, Uma Dupla Poderosa!

A potenciação simplifica multiplicações repetidas.
A radiciação é a operação inversa, permitindo verificar os resultados da potenciação.
Elas são como duas faces da mesma moeda matemática, conectadas de forma elegante e útil.

Dominar a potenciação abre portas para muitos outros conceitos matemáticos. Então, continue explorando esse "superpoder" da multiplicação e descubra as maravilhas que ele pode revelar!

Gostou dessa explicação turbinada? Compartilhe com seus amigos e continue acompanhando nosso blog para mais desvendamentos matemáticos!

sábado, 13 de abril de 2013

Teorema de Tales

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”. Através de exercícios aplicados compreenderemos o Teorema. Podemos demonstrar o Teorema através de uma generalização, onde as retas r, s, x são paralelas e as retas t e w são as transversais. Veja:

Pelo Teorema temos que

Exemplo 1
Ao analisar a planta de uma quadra de um determinado condomínio, o engenheiro constatou a ausência de algumas medidas nas divisas de certos lotes residenciais. Ele precisa calcular essas medidas do seu próprio escritório, com base nas informações da planta. Observe o desenho detalhado da situação:

Com base na planta devemos calcular os lados x e y dos lotes. Veja que as laterais dos lotes 1, 2 e 3 são perpendiculares às ruas A e B. A planta satisfaz a relação de Tales, então podemos utilizar o Teorema.

Exemplo 2

Ao realizar a instalação elétrica de um edifício, um eletricista observou que os dois fios r e s eram transversais aos fios da rede central demonstrados por a, b, c, d. Sabendo disso, calcule o comprimento x e y da figura.
Obs.: os fios da rede central são paralelos.

Aplicando o Teorema de Tales, temos:

Racionalização de frações

Racionalização de Frações (Introdução)

Esta técnica consiste em multiplicar a fração dada por um número que não altere o seu valor (apenas a sua apresentação).

Pense comigo, qual o número que pode ser multiplicado por qualquer outro e não altera o valor deste outro número?

- Isso mesmo, 1 (um) :)

Qualquer número multiplicado por 1 continua com o mesmo valor, veja os exemplos:

5 · 1 = 5

123 · 1 = 123

Também sabemos que qualquer fração que tenha o numerador (parte de cima da fração) igual ao denominador (parte de baixo da fração) vale 1:

Agora sim vamos ver Racionalização de Frações.

Racionalização de Frações (1^o caso)

O primeiro caso é quando temos apenas uma raiz sozinha no denominador.
Vamos ver como se racionaliza uma fração aplicando em um exemplo. Temos a fração

e queremos saber uma representação para este mesmo valor, mas sem nenhuma raiz em baixo.

A técnica diz que devemos multiplicar esta fração por outra fração que tenha valor 1 para não alterar seu valor.

Esta fração deve ter seu denominador igual ao seu numerador e ambos igual ao denominador da fração a ser modificada, no caso

Agora, efetuando esta multiplicação de frações (numerador de uma multiplica o numerador de outra, denominador de uma multiplica o denominador de outra):

Pronto, achamos a fração procurada:

Mais exemplos:

fração	racionalização


	Tivemos que fatorar o 12

Racionalização de Frações (2^o caso)

O segundo acontece quando, além da raiz temos outro número somado à ela no denominador. Exemplo:

Para racionalizar este tipo de fração devemos, novamente, multiplicar por uma fração de valor 1. Formada pelo denominador da primeira apenas com o sinal do meio trocado.

Veja os exemplos:

Note que a fração grifada em azul nos cálculos acima que é a fração que você deve multiplicar.

Ela é igual à parte de baixo da fração que estamos racionalizando, mas com sinal do termo que tem raiz, trocado.

Racionalização de Frações (3^o caso)

O terceiro caso ocorre quando temos uma raiz dentro de outra raiz no denominador. Veja os exemplos:

Para resolver estes casos, vamos ter que calcular dois passos. Primeiro devemos multiplicar pela fração formada pela raiz do denominador com o sinal do meio trocado. Veja os exemplos abaixo:


Ué, mas ainda tem uma raiz no denominador. - Isso mesmo, agora a gente aplica o 1° caso nesse resultado.

Note que até agora só trabalhamos com raízes quadradas.

Veja no próximo tópico como fazer se for uma raiz diferente de quadrada.

Racionalização de Frações (4^o caso)

Este último caso é o menos comum de todos, mas não quer dizer que não caia no vestibular também.

Ele ocorre quando temos uma raiz diferente de raiz quadrada no denominador. Veja uns exemplos:

Para resolver este tipo de questão, novamente devemos multiplicar esta fração por uma que valha 1 e nos seja conveniente (que retire a raiz do denominador).

Esta fração conveniente será achada através da seguinte propriedade: